约翰纳什的石子博弈_王梓乔的作品
创建时间：2017-01-19 浏览数：521
各位老师好，这是我数学思维课程的最后一次作业。虽然辛苦，要短时间完成少商院八项作业，但是我依然很有乐趣，加油！
这次我的挑战作业是约翰纳什的石子博弈。
在正式挑战之前，我和爸爸进行了随意性的实践演练，我也希望能从中发现什么。
于是我找出12颗黑色围棋子，开始博弈游戏。
共10局拿棋子游戏，我和爸爸打了个平手，游戏结果5:5。这时，我并没有想出获胜的策略。那么在妈妈帮忙记录的过程卡上，会不会有一些有价值的策略？课上Evan老师讲了8颗石子的游戏，要取得胜利就要先取得关键的石子。那么决定胜负的关键棋子是哪颗呢？
1、寻找关键棋子——第11颗
我观察好久，突然有了新发现，在我获胜的5局中均拿到了第11颗石子。在爸爸获胜的5局中他也全部拿到了第11颗石子。那么第11颗石子，是不是关键棋子呢？
如果我取走一颗石子第11颗石子，爸爸只能取第12颗石子；
如果我取走两颗石子到第11颗石子，爸爸只能取第12颗石子；
如果我取走三颗石子到第11颗石子，爸爸只能取第12颗。
反过来也是一样。第11颗石子至关重要！
可是怎么能保证我能拿到第11颗棋子呢？
2、寻找第二个关键点——第7颗棋子
如果要保证我拿到第11颗石子，那么爸爸就要拿到第8颗石子，就是我必须拿到第7颗石子！
3、以此类推，如果我要保证拿到第7颗石子，就必须拿到第3颗石子！
4、如果我要保证拿到第3颗石子，就必须先拿，并且一次拿3颗！
好吧，12颗石子游戏至胜策略是：
先拿三颗，抢夺第7、第11颗，必胜！
请看实践演示：
方法1:我先取3颗石子到第三颗石子。
如果对方取三个石子4、5、6颗，到第六个石子。
那么我取1个到第七个石子。
如果对方取1个石子到第八个石子。
那么我取3个到第十一个石子。我赢！
实战2演示。
我先取3个石子，到第三个石子。
如果对方取1个石子到第四颗石子。
那么我取3个石子到第七颗石子。
如果对方取3个石子到第十个石子。
那么我取1个石子到第十一个石子。我赢！
实战3演示。
我先取3个石子到第三颗石子。
如果对方取1个石子到第四个石子。
那么我取3颗石子到第七颗石子。
如果对方取3个石子到第十个石子。
那么我取1个石子到第十一个石子。我赢！
所以，无论怎样变化，只要有人先取，先拿到第3个、接着拿到第7个、最后拿到第11个石子，就必赢无疑！
可如果不是自己先取怎么办？那就要寻找对方的漏洞，抢拿第3个、第7个，第11个。第11个是最为关键的。
我的启发：研究好博弈，找到获胜的关键策略，是聪眀的做法。
感谢少商院的每一位老师！
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